編者按：本欄目一般公布的是公司幾年前或者不涉密的案例，而本篇文章公布是一篇非公司設計案例，是某學長上學的時候做的課程設計，是送給光學愛好者或者正在為課程設計腦袋痛的校友的福利。

以下是課程設計的正文：

摘要

本文使用近軸光線光路計算的方法設計了一個10倍觀察鏡的初始結構，并使用雙膠合物鏡校正系統色差。在近軸光線的光路計算中使用MATLAB數學建模工具進行建模，簡化繁瑣而復雜的追光跡運算。

一、技術指標

放大倍率：10x；

視場：2ω=5°；

出瞳直徑：5mm；

出瞳距：25mm；

分辨率：5’’；

漸暈系數：K=0.53;

轉像棱鏡到分劃板距離：a=10；

轉像棱鏡：別漢棱鏡。

二、目鏡

1、首先根據視覺放大倍率及市場角2ω，求出2ω’：

Γ=tgω’/ tgω—>ω’=argtg(?！羣gω)

由于一般的目鏡會有3%～5%的負畸變，因此：

2ω’=2argtg(?！羣gω)×(1+5%)

由ω=5°算出2ω’≈50°

2、根據確定的視場角、出瞳直徑、出瞳距查《光學儀器設計手冊》，選擇合適的目鏡。我選擇了目鏡2-28，結構圖如圖1，數據如表 1。另外目鏡2-28的其他數據為：f=20.216;2ω’≈57°lf'=4.49;d=5.0。

表1 目鏡2-28的數據

3、倒置目鏡，數據如表2，求出倒置后的l_f'。

根據近軸光線光路計算公式進行光線追跡是復雜而繁瑣的計算，特別是鏡頭片數比較多的時候更容易出錯，因此，我使用數學建模工具MATLAB編寫了近軸光路計算程序，以達到一勞永逸的目的。程序如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%BEGIN%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%程序名稱：近軸光線光路計算

%程序作者：韓正臣 2008.12.05

%公式引用：《光學儀器設計手冊》P46 

%2008.12.06 修改了平板玻璃的BUG

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%初始條件 l，u

l=100000000000;

u=0;              

y=10;

r=[157.04 -17.989 25.53 -25.53 50.93 -50.93 25.24 0];        %需初始化半徑數組

d=[6 1.8 10 0.2 5.5 0.2 5.3];                      %需初始化間隔數組

n=[1 1.4874 1.728 1.4874 1 1.5524 1 1.5524 1];      %N數組

len=length(r);

for j=1:len

    fprintf('%d surface :\n',j);

    if l>=10000000000  %視為無窮遠

        u=0;

        if r(j)==0                  %如果l=infinity,r=0表示平板玻璃,則跳過這個面  

            continue;

        else

            i=y/r(j);

            i2=i*n(j)/n(j+1);

            u2=i+u-i2;

            l2=i2*r(j)/u2+r(j);

        end

    else

        if r(j)==0                  %r=0表示平板玻璃

            i=-u;

            i2=i*n(j)/n(j+1);

            u2=-i2;

            l2=l*u/u2;   

        else

            i=u*(l-r(j))/r(j);

            i2=i*n(j)/n(j+1);

            u2=i+u-i2;

            l2=i2*r(j)/u2+r(j);

        end

    end 

    fprintf('l=%f,u=%f,i=%f,i2=%f,u2=%f,l2=%f\n',l,u,i,i2,u2,l2);

%轉面

    if length(d)>=j

      l=l2-d(j);

    else

      l=l2;

      fprintf('finished:Lf=%f',l);

    end 

    u=u2;

end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%END%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

程序計算結果：

surface 1:

l=10000000000.000000,u=0.000000,i=0.063678,i2=0.042812,u2=0.020866,l2=479.239426

surface 2:

l=473.239426,u=0.020866,i=-0.569802,i2=-0.490465,u2=-0.058471,l2=-168.884873

surface 3:

l=-170.684873,u=-0.058471,i=0.449385,i2=0.522077,u2=-0.131163,l2=-76.089132

surface 4:

l=-86.089132,u=-0.131163,i=-0.311128,i2=-0.462772,u2=0.020481,l2=551.321717

surface 5:

l=551.121717,u=0.020481,i=0.201148,i2=0.129572,u2=0.092057,l2=122.615258

surface 6:

l=117.115258,u=0.092057,i=-0.303745,i2=-0.471533,u2=0.259846,l2=41.491060

surface 7:

l=41.291060,u=0.259846,i=0.165245,i2=0.106445,u2=0.318646,l2=33.671543

surface 8:

l=28.371543,u=0.318646,i=-0.318646,i2=-0.494666,u2=0.494666,l2=18.275923

finished:Lf=18.275923

所以：lf=18.275923 .

4、計算出瞳距p’ .

根據出瞳距公式：

x≈fo’, 為物鏡焦距

x’=p’-lf;

根據牛頓公式：xx’=ff’,則有：

fo’ (p’-lf)=fe’2，又有：fo=Γfe，于是：

p’=lf+fe/Γ

P’=18.275923 +20.216/10=20.297523 .

三、物鏡

由于觀察鏡的倍率為10，那么物鏡的入瞳直徑為10*d目’=50mm,因此物鏡的分辨率為

α=140’’/D=140’’/50=2.8’’,符合系統需求。

物鏡選擇消色差雙膠合物鏡,則有：

Φ1+Φ2=Φ

Φ1/v1+Φ2/v2=0

Φ2=v2Φ/(v2-v1)

查找《光學儀器設計手冊》，我們選擇冕盤在前的玻璃對：

K9(n=1.5163,v=64.1)—ZF1(n=1.6475,v=33.9)

Φ=1/Γfe=0.0049466

則有:Φ1=0.0105,Φ2=-0.0056 .

根據焦距計算公式：

Φ=(n-1)(c1-c2)+(n-1)2dc1c2/n 或 f=nr1r2/{(n-1)[n(r2-r1)+(n-1)d]}

令雙膠合c1=-c2 ,d1=10,d2=5則可以求出求r1。 

同樣可以使用MATLAB計算：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

fai=1/202.16

v2=33.9

v1=64.1

fai1=fai*v1/(v1-v2)

fa2=fai-fai1

b=-2;

d=10;

n=1.5163;

a=d/n;

c=fai1;

x1=(-b+sqrt((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)

x2=(-b-sqrt((b^2)-(4*a*c)))/(2*a)

c1=x1/(n-1)

c2=x2/(n-1)

r1=1/c1

r2=1/c2

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

運算結果有兩個：1.733和96.6164

96.6164為合理解，因此r1=96.6164 r2=-96.6164 .

同樣求r3 ：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

fai=-0.0056

c2=-0.0104

d=5

n=1.6475

c3=(fai-(n-1)*c2)/(d*((n-1)^2)*c2/n-n+1)

r3=1/c3

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

運算結果為r3=-582.6569

并使用前面的追光跡程序，算出雙膠合的lf’=187.052269

整理雙膠合數據：

L=infinity f=202.16 2ω=5 D=50 lf’=187.052269

三、場鏡

在目鏡設計中已經算出出瞳距為20.297523,但是本題中要求出瞳距為25mm，因此該系統需要使用一個場鏡。

根據牛頓公式：xx’=ff’,則有：

l (p’-l_f)=f_e’²，又有：f_o=Γf_e，若p=25：

l(25-18.275923)=20.216²

目鏡的入瞳應該為：l= -65.48941

那么針對場鏡：

l=-202.16

l’= -65.48941

則根據1/l’-1/l=1/f

可求出場鏡的焦距：

f=-96.87

場鏡我們選擇材料為ZF1、厚度為1的平凹透鏡：

其半徑r=f(n-1)=-62.7233，前主面到平面的距離為：l_H=-d/n=-1/1.6475=-0.60698

整理場鏡數據：

四、棱鏡的計算

棱鏡選擇材料為K9的別漢屋脊棱鏡，查手冊可知其展開長度的系數K=5.155

棱鏡展開長度L=KDP

DP為棱鏡的通光口徑，可由下式計算得到：

tanα=(kDo-D分)/2fo'     k為漸暈系數 Do為入瞳口徑

Dp=D分+2（a+dp）tanα  a棱鏡到分劃板的距離，dp為棱鏡展開長度等效空氣層的距離

dp=KDP/n                

D分=2fo' tanω

%%%%%%%%%%%%%%%%MATLAB%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

w=pi*2.5/180

f=202.16

Df=2*f*tan(w) %分劃板孔徑 

Do=50  %物鏡口徑

k=0.53 %漸暈

K1=5.155%棱鏡展開系數

n=1.5163

a=10  %棱鏡到分劃板的距離

tana=(k*Do-Df)/(2*f)

Dp=(Df+2*a*tana)/(1-(2*K1*tana)/n)

%%%%%%%%%%%%%%%%%%END%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

結果：Dp=21.25

由于棱鏡需要裝卡，通常我們需要將孔徑做得比理論值大一些，湊整取Dp=23。

則棱鏡展開后的長度為5.155*23=118.565

等效空氣層的厚度為：dp=KDP/n=5.155*23/1.5163=78.2 .

五、組合系統

觀察鏡的結構圖如圖所示（棱鏡已經展開）：

在雙膠合物鏡計算的時候已經算出其BFL=187.052269，即膠合鏡片的最后一面到分劃板像面的距離為187.052269，但是在此范圍內我們加入了場鏡和別漢棱鏡，因此我們應該確定他們的空氣間隔。

平凹透鏡的平面作為分劃板的面,且前主面到后平面的距離為：l_H=-0.60698，因此：

BEL=d1+d2/n_k9+d3+|l_H|

BEF=187.052269

l_H=-0.60698

D3=10

D2=118.565

所以d1=98.193

另外d4=4.49(目鏡的l_f')

到此我們已經算出整個觀察鏡的全部數據，整理如下表：

六、結論

通過10倍觀察鏡初始結構的設計，初步了解了望遠光學系統的基本設計過程，對光線追跡有了更深的體會，計算繁瑣而復雜，很容易出錯，而且在此設計中我們只是消除了雙膠合的色差，如果結構再復雜些，再考慮其他像差，計算過程會更加繁瑣，使用一種能夠自動優化的計算機程序是必要的，非常期待下期的ZEMAX的光學系統設計課程。